用几何画板制作《光的折射》课件

软件先锋 2015-12-30 20:20网络整理点击: 标签:

不用Flash、VB编程,用几何画板就可以轻松制作出我们常用的《光的折射》课件。

几何画板(The Geometer's Sketchpad)具有丰富而方便的创造功能,你只要熟悉几何画板的简单使用方法,即可自行设计用来实现自己教学思想的教学课件,而不会像Autherware、Flash、VB那样要求用户必须具有一定的编程基础。所以说几何画板是最出色的教学软件之一,它为我们提供了一个通用的数学、物理教学环境。下面就让我们通过《光的折射》课件的制作一起体会几何画板的神奇吧。

课件实现的效果

课件完成后,可以修改介质1和介质2的折射率n1、n2,可以拖动入射光线AO在360°范围内旋转,反射光线、折射光线相应发生改变,屏幕动态显示入射角、反射角、折射角及发生全反射时的临界角,发生全反射时折射角显示为“未定义”,当光线从光疏介质射入光密介质时,临界角显示为“未定义”。最令我满意的地方是:三条光线都只绘制了一次,涉及到的计算公式都是包含多种情况的统一公式。

课件的制作方法

1、制作课件基本界面,包括法线、界面、入射光线

①选择线段工具,按住Shift键,画一条水平线段。选择这条线段的两个端点,构造一条直线作为两种介质的分界面,隐藏线段的两个端点(防止使用者旋转表示分界面的直线)。新建两个参数n1、n2,为了下面制作的方便,暂时把n2的值改为2(新建参数的默认值为1),把n1、n2分别移到界面的上方和下方,即界面上方介质的折射率为n1,界面下方介质的折射率为n2。在表示界面的直线上任取一点O作为入射点,过O做界面的垂线作为法线。

②任意画一条线段GH,选择O与线段GH,画出一个以O为圆心、GH为半径的圆,并在圆上任取一点A,连接AO, AO就是入射光线(先不标表示光线传播方向的箭头)。

当课件完成时拖动A点可以改变三条光线的位置,拖动G或H点可以改变三条光线的长短。

2、画出反射光线

选择法线,执行“变换”菜单中的“标记镜面”命令,单击A,执行“变换”菜单中的“反射”命令做出A点以法线为对称轴的对称点B,连接OB,OB就是反射光线。

3、画出折射光线

把A点先拖到界面的下方,此时折射光线在介质1中,所以只要在法线的上半部分找到一个点N',再让N'绕O点旋转一定角度,得到折射光线OC上的一点T,这个角度的绝对值等于折射角,只要计算出这个角度就可以画出折射光线了。

①找到这个特殊的点N'

为了使折射光线、反射光线可以随着入射光线的改变而改变,我们可以这样找到N':连接AB与法线交于N,隐藏线段AB。再做出点N以界面为对称轴的对称点N'(图1)。

1220asw-几何画板1

②度量、计算出下列数据,这里要用到“度量”、“计算”两个菜单

折射角只能为正值和0,在计算机中角度可为负值,顺时针旋转得到的角的度数为负;入射光线可以在法线的左、右两侧,入射光线可以在介质1中、也可以在介质2中。为了创建一个统一的公式计算N'绕O点旋转的角度,我们要使用符号函数sgn(参数),参数为正,其值为1,参数为负,其值为-1,参数为0,其值为0。度量、计算出下列数据:

A和O点横纵坐标xA、xO、 yO、yA(度量坐标时,会出现坐标轴、网格线,要把它们隐藏)

入射角∠NOA,反射角∠NOB

N'绕A点旋转的角度:Arcsin(sgn(yO-yA).sgn(xA-xO).( n2/ n1) sgn(yO-yA).sin(∠NOA))

折射角:abs(Arcsin(sgn(yO-yA).sgn(xA-xO).( n2/ n1) sgn(yO-yA).sin(∠NOA))),即折射角等于上面那个角度的绝对值。

临界角Arcsin( (n1/ n2) sgn(yO-yA)

这里仅以度量∠NOA为例说明角度的度量方法:依次选择N、O、A三点,执行“度量”菜单中的“角度”命令即可,注意第二个选择的点为角的顶点。

执行“数据”菜单中的“计算”命令,弹出的“新建计算”窗口中动动鼠标就可以完成这些复杂的公式的输入(图2),注意“乘方符号”是那个“三角”。

1220asw-几何画板2

完成的图中(图3)其中的sgn(xA-xO)是对入射光线AO在法线的左侧还是右侧进行判断;sgn(yO-yA)是对入射光线AO在介质1中还是在介质2中进行判断。

1220asw-几何画板3

③把N'绕O点旋转得到折射光线上的T,画出折射光线

选择计算出来的Arcsin(sgn(yO-yA).sgn(xA-xO).( n2/ n1) sgn(yO-yA).sin(∠NOA))执行“变换”菜单中的“标记角度”命令。双击O点,选择N',执行“变换”菜单中的“旋转”命令,直接点“确定”就可以得到折射光线上的一点T。依次选择O、T,执行“构造”菜单中的“射线”命令得到射线OT,OT与圆交于C点,连接OC,OC即是折射光线,隐藏射线OT。

改变两种介质折射率的大小关系、拖动A点,测试一下课件是否达到预期效果。

课件界面的进一步完善

此时课件已达到预期效果,剩下的工作就是对课件界面的美化了。

①把上面用到那四个角度值的标签修改一下,隐藏那些复杂的公式

可以改为:入射角∠NOA、反射角∠N'OA、折射角∠N'OC、临界角,注意∠不要使用几何画板的文本工具栏输入,要从Word中复制一个∠,在标签窗口按Ctrl+V键粘贴,直接输入的角符号∠在文件打包后会变成m∠。

②把不需要显示的对象隐藏,分别右击B点、分界面直线、n1、n2,选择“属性”命令,在打开的对话框中,取消“可以被选中”选项,禁止对B点、参数n1和n2的选择(可以修改参数的数值),防止用户拖动这几个对象,需要调整时再勾选“可以被选中”即可。

③给三条光线加上表示传播方向的箭头。